Resol 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 2 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{6} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-1 com x+\frac{5}{3} han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-1 i x+\frac{5}{3} són negatius.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Considereu el cas en què x-1 i x+\frac{5}{3} són positius.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>1.

$$x>1$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$