Resol 3x^2+2x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0,333333333+1,598610508i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,598610508i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+2x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 2 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{23} per 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{23} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{23} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+8=0$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+2x+8-8=-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+2x=-8$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu -\frac{8}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$