Resol 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Resoleu x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Resteu 18 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

En restar 18 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Resteu 18 de 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 2 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} quan ± és més. Sumeu -2 i 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Dividiu -2+4\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Dividiu -2-4\sqrt{10} per 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Resteu 5 de 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{13}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$