Resol 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Resoleu x

$$x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=3 b=3$$

Reescriviu x^{2}+6x+9 com a \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+3=0.

$$x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 18 per b i 27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Sumeu 324 i -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Resteu 27 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

En restar 27 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Dividiu 18 per 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Dividiu -27 per 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Sumeu -9 i 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=0 x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=-3 x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-3$$