Resol 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -105 de producte.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=-5 b=21$$

Reescriviu 3x^{2}+16x-35 com a \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-5=0 i x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 16 per b i -35 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

Sumeu 256 i 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±26}{6} quan ± és més. Sumeu -16 i 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±26}{6} quan ± és menys. Resteu 26 de -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Dividiu -42 per 6.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Sumeu 35 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

En restar -35 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

Resteu -35 de 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

Dividiu \frac{16}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{8}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{8}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{8}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Sumeu \frac{35}{3} i \frac{64}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Resteu \frac{8}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$