Resol 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=-2 b=18$$

Reescriviu 3x^{2}+16x-12 com a \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-2=0 i x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 16 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Sumeu 256 i 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±20}{6} quan ± és més. Sumeu -16 i 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±20}{6} quan ± és menys. Resteu 20 de -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Dividiu -36 per 6.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 12 per 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Dividiu \frac{16}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{8}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{8}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{8}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Sumeu 4 i \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Resteu \frac{8}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$