Resol 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 15 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Sumeu 225 i 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} quan ± és més. Sumeu -15 i 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Dividiu -15+3\sqrt{41} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{41} de -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Dividiu -15-3\sqrt{41} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 15 per 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 12 per 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$