Resol 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 13 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-13±17}{6} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-\frac{2}{3} i x+5 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-\frac{2}{3} és positiu i x+5 és negatiu.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+5 és positiu i x-\frac{2}{3} és negatiu.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$