Resol 3x^2+13x-10

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10$$

Factoritzar

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=-2 b=15$$

Reescriviu 3x^{2}+13x-10 com a \left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Sumeu 169 i 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±17}{6} quan ± és més. Sumeu -13 i 17.

$$x=\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±17}{6} quan ± és menys. Resteu 17 de -13.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dividiu -30 per 6.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3x^{2}+13x-10=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3x^{2}+13x-10=\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$