Resol 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Resteu 1 de 7 per obtenir -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -2 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Dividiu 2+2\sqrt{19} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{19} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Dividiu 2-2\sqrt{19} per 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Resteu 7 de 1 per obtenir 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$