Resol 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Resoleu k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2k+1 per x.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Resteu x en tots dos costats.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Combineu tots els termes que continguin k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Dividiu els dos costats per 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

En dividir per 2x+3 es desfà la multiplicació per 2x+3.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$