Resol 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=4 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+3x+4 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 3 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±5}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±5}{-2} quan ± és menys. Resteu 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Dividiu -4 per -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-1$$