Resol 3x+2=-x^2+7/2x+2

$$3 x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resteu \frac{7}{2}x en tots dos costats.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combineu 3x i -\frac{7}{2}x per obtenir -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-\frac{1}{2}+x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -\frac{1}{2}+x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resteu \frac{7}{2}x en tots dos costats.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combineu 3x i -\frac{7}{2}x per obtenir -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -\frac{1}{2} per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2}$$

El contrari de -\frac{1}{2} és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} quan ± és més. Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{2} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} quan ± és menys. Per restar \frac{1}{2} de \frac{1}{2}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resteu \frac{7}{2}x en tots dos costats.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combineu 3x i -\frac{7}{2}x per obtenir -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$