Resol 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Resoleu x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -\frac{2}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+2 per 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combineu 6x i 6x per obtenir 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Resteu 21x en tots dos costats.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combineu 12x i -21x per obtenir -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Resteu 14 en tots dos costats.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Resteu 5 de 14 per obtenir -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -9 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Sumeu 81 i 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} quan ± és més. Sumeu 9 i 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Dividiu 9+9\sqrt{5} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} quan ± és menys. Resteu 9\sqrt{5} de 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Dividiu 9-9\sqrt{5} per 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -\frac{2}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+2 per 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combineu 6x i 6x per obtenir 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sumeu 4 més 1 per obtenir 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Resteu 21x en tots dos costats.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combineu 12x i -21x per obtenir -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Resteu 14 de 5 per obtenir 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Dividiu -9 per 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Dividiu 9 per 9.

$$x^{2}-x=1$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Sumeu 1 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$