Resol 3x+2+1/3x+2

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 }$$

Calcula

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x+2 per \frac{3x+2}{3x+2}.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2}$$

Com que \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} i \frac{1}{3x+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2}$$

Feu les multiplicacions a \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1.

$$\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2}$$

Combineu els termes similars de 9x^{2}+6x+6x+4+1.

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

Diferencieu x

$$\frac{9\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x+2 per \frac{3x+2}{3x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2})$$

Com que \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} i \frac{1}{3x+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2})$$

Feu les multiplicacions a \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2})$$

Combineu els termes similars de 9x^{2}+6x+6x+4+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2}+12x^{1}+5)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(2\times 9x^{2-1}+12x^{1-1}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(18x^{1}+12x^{0}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Multipliqueu 3x^{1}+2 per 18x^{1}+12x^{0}.

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Multipliqueu 9x^{2}+12x^{1}+5 per 3x^{0}.

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}\times 3x^{0}+12x^{1}\times 3x^{0}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{3\times 18x^{1+1}+3\times 12x^{1}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9\times 3x^{2}+12\times 3x^{1}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{54x^{2}+36x^{1}+36x^{1}+24x^{0}-\left(27x^{2}+36x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{27x^{2}+36x^{1}+9x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{27x^{2}+36x+9x^{0}}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{27x^{2}+36x+9\times 1}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{27x^{2}+36x+9}{\left(3x+2\right)^{2}}$$