Resol 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Resoleu w

$$w=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3w-7\right)^{2}.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{8w-7} elevat a 2 per obtenir 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Resteu 8w en tots dos costats.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Combineu -42w i -8w per obtenir -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Sumeu 49 més 7 per obtenir 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 9w^{2}+aw+bw+56. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 504 de producte.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

La solució és la parella que atorga -50 de suma.

$$a=-36 b=-14$$

Reescriviu 9w^{2}-50w+56 com a \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

9w al primer grup i -14 al segon grup.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú w-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu w-4=0 i 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Substituïu 4 per w a l'equació 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Simplifiqueu. El valor w=4 satisfà l'equació.

$$5=5$$

Substituïu \frac{14}{9} per w a l'equació 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Simplifiqueu. El valor w=\frac{14}{9} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

L'equació 3w-7=\sqrt{8w-7} té una única solució.

$$w=4$$