Resol 3w-2w^2=44

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

Resoleu w

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0,75-4,630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0,75+4,630064794i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Resteu 44 als dos costats de l'equació.

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

En restar 44 a si mateix s'obté 0.

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 3 per b i -44 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -44.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 9 i -352.

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -343.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} quan ± és més. Sumeu -3 i 7i\sqrt{7}.

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

Dividiu -3+7i\sqrt{7} per -4.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} quan ± és menys. Resteu 7i\sqrt{7} de -3.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

Dividiu -3-7i\sqrt{7} per -4.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

Dividiu 3 per -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

Dividiu 44 per -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

Sumeu -22 i \frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

Factor w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$