Resol 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Resoleu w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -12 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Sumeu 144 i -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

El contrari de -12 és 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} quan ± és més. Sumeu 12 i 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Dividiu 12+2\sqrt{15} per 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{15} de 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Dividiu 12-2\sqrt{15} per 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Dividiu -12 per 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Sumeu -\frac{7}{3} i 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Factor w^{2}-4w+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$