Resol 3v^2+6v-9=0

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Resoleu v

$$v=-3$$

$$v=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$v^{2}+2v-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a v^{2}+av+bv-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescriviu v^{2}+2v-3 com a \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

v al primer grup i 3 al segon grup.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú v-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu v-1=0 i v+3=0.

$$v=1 v=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 6 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-6±12}{6} quan ± és més. Sumeu -6 i 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$v=1$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-6±12}{6} quan ± és menys. Resteu 12 de -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$v=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=1 v=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

Dividiu 6 per 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

Dividiu 9 per 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Factor v^{2}+2v+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$v=1 v=-3$$