Resol 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Resoleu v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$v=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 8v en tots dos costats.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combineu 36v i -8v per obtenir 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3v^{2}+av+bv+49. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 147 de producte.

$$1,147 3,49 7,21$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

La solució és la parella que atorga 28 de suma.

$$a=7 b=21$$

Reescriviu 3v^{2}+28v+49 com a \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

v al primer grup i 7 al segon grup.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3v+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3v+7=0 i v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 8v en tots dos costats.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combineu 36v i -8v per obtenir 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 28 per b i 49 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Sumeu 784 i -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-28±14}{6} quan ± és més. Sumeu -28 i 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-28±14}{6} quan ± és menys. Resteu 14 de -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Dividiu -42 per 6.

$$v=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 8v en tots dos costats.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combineu 36v i -8v per obtenir 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Resteu 49 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Dividiu \frac{28}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{14}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{14}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{14}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Sumeu -\frac{49}{3} i \frac{196}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Resteu \frac{14}{3} als dos costats de l'equació.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$