Resol 3v^2+3=-10v

$$3 v ^ { 2 } + 3 = - 10 v$$

Resoleu v

$$v=-3$$

$$v=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 10v als dos costats.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3v^{2}+av+bv+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=1 b=9$$

Reescriviu 3v^{2}+10v+3 com a \left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right).

$$\left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right)$$

v al primer grup i 3 al segon grup.

$$v\left(3v+1\right)+3\left(3v+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3v+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3v+1\right)\left(v+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3v+1=0 i v+3=0.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 10v als dos costats.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 10 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Sumeu 100 i -36.

$$v=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$v=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$v=\frac{-10±8}{6}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-10±8}{6} quan ± és més. Sumeu -10 i 8.

$$v=-\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-10±8}{6} quan ± és menys. Resteu 8 de -10.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$v=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 10v als dos costats.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$3v^{2}+10v=-3$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3v^{2}+10v}{3}=-\frac{3}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-\frac{3}{3}$$

Dividiu -3 per 3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-1$$

Dividiu \frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Sumeu -1 i \frac{25}{9}.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$v+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} v+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resteu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$