Resol 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$t^{2}+3t-28$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a t^{2}+at+bt-28. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-4 b=7$$

Reescriviu t^{2}+3t-28 com a \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

t al primer grup i 7 al segon grup.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Sumeu 9 i 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-3±11}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$t=4$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-3±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$t=-7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -7 per x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Calcula

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$