Resol 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Factoritzar

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3t^{2}+at+bt-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescriviu 3t^{2}-2t-1 com a \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Simplifiqueu 3t a 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Simplifiqueu el terme comú t-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{2±4}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$t=1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{2±4}{6} quan ± és menys. Resteu 4 de 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i t trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Calcula

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$