Resol 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Factoritzar

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3t^{2}+at+bt-32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -96 de producte.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-4 b=24$$

Reescriviu 3t^{2}+20t-32 com a \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

t al primer grup i 8 al segon grup.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3t-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Sumeu 400 i 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-20±28}{6} quan ± és més. Sumeu -20 i 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-20±28}{6} quan ± és menys. Resteu 28 de -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Dividiu -48 per 6.

$$t=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{3} per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de t, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Calcula

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$