Resol 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Resoleu q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3q^{2}+aq+bq+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-16 b=-3$$

Reescriviu 3q^{2}-19q+16 com a \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Simplifiqueu q al primer grup i -1 al segon grup.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3q-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3q-16=0 i q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -19 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Sumeu 361 i -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

El contrari de -19 és 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{19±13}{6} quan ± és més. Sumeu 19 i 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Redueix la fracció \frac{32}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{19±13}{6} quan ± és menys. Resteu 13 de 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$q=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Dividiu -\frac{19}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{19}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{19}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{19}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Sumeu -\frac{16}{3} i \frac{361}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoritzeu q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Sumeu \frac{19}{6} als dos costats de l'equació.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$