Resol 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Factoritzar

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3q^{2}+aq+bq+1602. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4806 de producte.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

La solució és la parella que atorga -143 de suma.

$$a=-89 b=-54$$

Reescriviu 3q^{2}-143q+1602 com a \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

q al primer grup i -18 al segon grup.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3q-89 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Eleveu -143 al quadrat.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Sumeu 20449 i -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

El contrari de -143 és 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{143±35}{6} quan ± és més. Sumeu 143 i 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Redueix la fracció \frac{178}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{143±35}{6} quan ± és menys. Resteu 35 de 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Dividiu 108 per 6.

$$q=18$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{89}{3} per x_{1} i 18 per x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Per restar \frac{89}{3} de q, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Calcula

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$