Resol 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Factoritzar

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Considereu q^{2}-45q+450. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a q^{2}+aq+bq+450. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 450 de producte.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

La solució és la parella que atorga -45 de suma.

$$a=-30 b=-15$$

Reescriviu q^{2}-45q+450 com a \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

q al primer grup i -15 al segon grup.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Simplifiqueu el terme comú q-30 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Eleveu -135 al quadrat.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Sumeu 18225 i -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

El contrari de -135 és 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{135±45}{6} quan ± és més. Sumeu 135 i 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Dividiu 180 per 6.

$$q=30$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{135±45}{6} quan ± és menys. Resteu 45 de 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Dividiu 90 per 6.

$$q=15$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 30 per x_{1} i 15 per x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Calcula

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$