Resol 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Resoleu q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 15 en tots dos costats.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a q^{2}+aq+bq-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescriviu q^{2}-4q-5 com a \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Simplifiqueu q a q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Simplifiqueu el terme comú q-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu q-5=0 i q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3q^{2}-12q=15$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -12 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Sumeu 144 i 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

El contrari de -12 és 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{12±18}{6} quan ± és més. Sumeu 12 i 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Dividiu 30 per 6.

$$q=5$$

Ara resoleu l'equació q=\frac{12±18}{6} quan ± és menys. Resteu 18 de 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$q=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$q=5 q=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Dividiu -12 per 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Dividiu 15 per 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Sumeu 5 i 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Factor q^{2}-4q+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$q=5 q=-1$$