Resol 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Resoleu p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3p^{2}+ap+bp+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-5 b=-3$$

Reescriviu 3p^{2}-8p+5 com a \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

p al primer grup i -1 al segon grup.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3p-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3p-5=0 i p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -8 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Sumeu 64 i -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

El contrari de -8 és 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{8±2}{6} quan ± és més. Sumeu 8 i 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{8±2}{6} quan ± és menys. Resteu 2 de 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$p=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Dividiu -\frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Sumeu -\frac{5}{3} i \frac{16}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Sumeu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$