Resol 3n^2-n-520

$$3 n ^ { 2 } - n - 520$$

Factoritzar

$$\left(3n-40\right)\left(n+13\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3n^{2}+an+bn-520. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=3\left(-520\right)=-1560$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1560 de producte.

$$1,-1560 2,-780 3,-520 4,-390 5,-312 6,-260 8,-195 10,-156 12,-130 13,-120 15,-104 20,-78 24,-65 26,-60 30,-52 39,-40$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-1560=-1559 2-780=-778 3-520=-517 4-390=-386 5-312=-307 6-260=-254 8-195=-187 10-156=-146 12-130=-118 13-120=-107 15-104=-89 20-78=-58 24-65=-41 26-60=-34 30-52=-22 39-40=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-40 b=39$$

Reescriviu 3n^{2}-n-520 com a \left(3n^{2}-40n\right)+\left(39n-520\right).

$$\left(3n^{2}-40n\right)+\left(39n-520\right)$$

n al primer grup i 13 al segon grup.

$$n\left(3n-40\right)+13\left(3n-40\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3n-40 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3n-40\right)\left(n+13\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-n-520=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -520.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6240}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 6240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{6241}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6241.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±79}{2\times 3}$$

El contrari de -1 és 1.

$$n=\frac{1±79}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$n=\frac{1±79}{6}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±79}{6} quan ± és més. Sumeu 1 i 79.

$$n=\frac{80}{6}$$

Redueix la fracció \frac{80}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n=\frac{40}{3}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{1±79}{6} quan ± és menys. Resteu 79 de 1.

$$n=-\frac{78}{6}$$

Dividiu -78 per 6.

$$n=-13$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{40}{3} per x_{1} i -13 per x_{2}.

$$3n^{2}-n-520=3\left(n-\frac{40}{3}\right)\left(n-\left(-13\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3n^{2}-n-520=3\left(n-\frac{40}{3}\right)\left(n+13\right)$$

Per restar \frac{40}{3} de n, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3n^{2}-n-520=3\times \frac{3n-40}{3}\left(n+13\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3n^{2}-n-520=\left(3n-40\right)\left(n+13\right)$$

Calcula

$$\left(3n-40\right)\left(n+13\right)$$