Resol 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Factoritzar

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Considereu n^{2}-10n+25. Utilitzeu la fórmula quadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, on a=n i b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Passos amb el quadrat del binomi

Aquest trinomi té la forma d'un trinomi al quadrat, potser multiplicat per un factor comú. Els trinomis al quadrat es poden calcular trobant les arrels quadrades dels primers i dels últims termes.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Trobeu el màxim comú divisor dels coeficients.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

Simplifiqueu 3.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Trobeu l'arrel quadrada de l'últim terme, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

El trinomi al quadrat és el quadrat del binomi que és la suma o la diferència de les arrels quadrades dels primers i dels últimes termes, amb el signe determinat pel signe del terme central del trinomi al quadrat.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 75.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Sumeu 900 i -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

El contrari de -30 és 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i 5 per x_{2}.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Calcula

$$3\left(n-5\right)^{2}$$