Resol 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Factoritzar

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3n^{2}+an+bn+20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-10 b=-6$$

Reescriviu 3n^{2}-16n+20 com a \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

n al primer grup i -2 al segon grup.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3n-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Sumeu 256 i -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

El contrari de -16 és 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{16±4}{6} quan ± és més. Sumeu 16 i 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Redueix la fracció \frac{20}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{16±4}{6} quan ± és menys. Resteu 4 de 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$n=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{10}{3} per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Per restar \frac{10}{3} de n, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Calcula

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$