Resol 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Resteu 5 de -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 47 per b i -237 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 47 al quadrat.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Sumeu 2209 i 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} quan ± és més. Sumeu -47 i \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{5053} de -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Sumeu 232 als dos costats de l'equació.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

En restar -232 a si mateix s'obté 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Resteu -232 de 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Dividiu 237 per 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Dividiu \frac{47}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{47}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{47}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{47}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Sumeu 79 i \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Factor n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Resteu \frac{47}{6} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$