Resol 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6,458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52,12544452$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 137 per b i -1010 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 137 al quadrat.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Sumeu 18769 i 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} quan ± és més. Sumeu -137 i \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{30889} de -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Sumeu 1010 als dos costats de l'equació.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

En restar -1010 a si mateix s'obté 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Resteu -1010 de 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Dividiu \frac{137}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{137}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{137}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{137}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Sumeu \frac{1010}{3} i \frac{18769}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Factor n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Resteu \frac{137}{6} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$