Resol 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Resoleu n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 8 en tots dos costats.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3n^{2}+an+bn-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-2 b=12$$

Reescriviu 3n^{2}+10n-8 com a \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

n al primer grup i 4 al segon grup.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3n-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3n-2=0 i n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3n^{2}+10n=8$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 10 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Sumeu 100 i 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-10±14}{6} quan ± és més. Sumeu -10 i 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-10±14}{6} quan ± és menys. Resteu 14 de -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Dividiu -24 per 6.

$$n=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Dividiu \frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Sumeu \frac{8}{3} i \frac{25}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Resteu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$