Resol 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Factoritzar

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Considereu k^{2}-4k+3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a k^{2}+ak+bk+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescriviu k^{2}-4k+3 com a \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

k al primer grup i -1 al segon grup.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Sumeu 144 i -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

El contrari de -12 és 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{12±6}{6} quan ± és més. Sumeu 12 i 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$k=3$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{12±6}{6} quan ± és menys. Resteu 6 de 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$k=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Calcula

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$