Resol 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Factoritzar

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3d^{2}+ad+bd+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=2 b=18$$

Reescriviu 3d^{2}+20d+12 com a \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

d al primer grup i 6 al segon grup.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3d+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Sumeu 400 i -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-20±16}{6} quan ± és més. Sumeu -20 i 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{-20±16}{6} quan ± és menys. Resteu 16 de -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Dividiu -36 per 6.

$$d=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{3} per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i d trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Calcula

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$