Resol 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Factoritzar

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3c^{2}+ac+bc+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-15 b=-1$$

Reescriviu 3c^{2}-16c+5 com a \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

3c al primer grup i -1 al segon grup.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú c-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Sumeu 256 i -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

El contrari de -16 és 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{16±14}{6} quan ± és més. Sumeu 16 i 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Dividiu 30 per 6.

$$c=5$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{16±14}{6} quan ± és menys. Resteu 14 de 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i \frac{1}{3} per x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de c, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Calcula

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$