Resol 3b^2-2b-5

$$3 b ^ { 2 } - 2 b - 5$$

Factoritzar

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3b^{2}+pb+qb-5. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-2 pq=3\left(-5\right)=-15$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$p=-5 q=3$$

Reescriviu 3b^{2}-2b-5 com a \left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right).

$$\left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right)$$

Simplifiqueu b a 3b^{2}-5b.

$$b\left(3b-5\right)+3b-5$$

Simplifiqueu el terme comú 3b-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-2b-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -5.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$b=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$b=\frac{2±8}{6}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{2±8}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 8.

$$b=\frac{10}{6}$$

Redueix la fracció \frac{10}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b=\frac{5}{3}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{2±8}{6} quan ± és menys. Resteu 8 de 2.

$$b=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$b=-1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{3} per x_{1} i -1 per x_{2}.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b+1\right)$$

Per restar \frac{5}{3} de b, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3b^{2}-2b-5=3\times \frac{3b-5}{3}\left(b+1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3b^{2}-2b-5=\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Calcula

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$