Resol 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Factoritzar

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3b^{2}+pb+qb-3. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$-1,9 -3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$p=-1 q=9$$

Reescriviu 3b^{2}+8b-3 com a \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

b al primer grup i 3 al segon grup.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3b-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Sumeu 64 i 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-8±10}{6} quan ± és més. Sumeu -8 i 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-8±10}{6} quan ± és menys. Resteu 10 de -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$b=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{3} per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de b, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Calcula

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$