Resol 3a^2+6a-24=

$$3 a ^ { 2 } + 6 a - 24 =$$

Factoritzar

$$3\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(a^{2}+2a-8\right)$$

Considereu a^{2}+2a-8. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a a^{2}+pa+qa-8. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$p=-2 q=4$$

Reescriviu a^{2}+2a-8 com a \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

a al primer grup i 4 al segon grup.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+6a-24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -24.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i 288.

$$a=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$a=\frac{-6±18}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$a=\frac{-6±18}{6}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-6±18}{6} quan ± és més. Sumeu -6 i 18.

$$a=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$a=2$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-6±18}{6} quan ± és menys. Resteu 18 de -6.

$$a=-\frac{24}{6}$$

Dividiu -24 per 6.

$$a=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$3a^{2}+6a-24=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3a^{2}+6a-24=3\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Calcula

$$3\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$