Resol 3P=(1-3P^2)+1

$$3 P = ( 1 - 3 P ^ { 2 } ) + 1$$

Resoleu P

$$P=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

$$P=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$3P=2-3P^{2}$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$3P-2=-3P^{2}$$

Afegiu 3P^{2} als dos costats.

$$3P-2+3P^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3P^{2}+3P-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$P=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$P=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$P=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -2.

$$P=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Sumeu 9 i 24.

$$P=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$P=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Ara resoleu l'equació P=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{33}.

$$P=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Dividiu -3+\sqrt{33} per 6.

$$P=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació P=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de -3.

$$P=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Dividiu -3-\sqrt{33} per 6.

$$P=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$P=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} P=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$3P=2-3P^{2}$$

Afegiu 3P^{2} als dos costats.

$$3P+3P^{2}=2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3P^{2}+3P=2$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3P^{2}+3P}{3}=\frac{2}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$P^{2}+\frac{3}{3}P=\frac{2}{3}$$

Dividiu 3 per 3.

$$P^{2}+P=\frac{2}{3}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$P^{2}+P+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$P^{2}+P+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$P^{2}+P+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Factor P^{2}+P+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(P+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(P+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplifiqueu.

$$P+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} P+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$P=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} P=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$