Resol 3-h=h^2-2/h

$$3 - h = \frac { h ^ { 2 } - 2 } { h }$$

Resoleu h

$$h=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$h=2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable h no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per h.

$$h\times 3-hh=h^{2}-2$$

Multipliqueu h per h per obtenir h^{2}.

$$h\times 3-h^{2}=h^{2}-2$$

Resteu h^{2} en tots dos costats.

$$h\times 3-h^{2}-h^{2}=-2$$

Combineu -h^{2} i -h^{2} per obtenir -2h^{2}.

$$h\times 3-2h^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$h\times 3-2h^{2}+2=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2h^{2}+3h+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2h^{2}+ah+bh+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=4 b=-1$$

Reescriviu -2h^{2}+3h+2 com a \left(-2h^{2}+4h\right)+\left(-h+2\right).

$$\left(-2h^{2}+4h\right)+\left(-h+2\right)$$

Simplifiqueu 2h a -2h^{2}+4h.

$$2h\left(-h+2\right)-h+2$$

Simplifiqueu el terme comú -h+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-h+2\right)\left(2h+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -h+2=0 i 2h+1=0.

$$h=2 h=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable h no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per h.

$$h\times 3-hh=h^{2}-2$$

Multipliqueu h per h per obtenir h^{2}.

$$h\times 3-h^{2}=h^{2}-2$$

Resteu h^{2} en tots dos costats.

$$h\times 3-h^{2}-h^{2}=-2$$

Combineu -h^{2} i -h^{2} per obtenir -2h^{2}.

$$h\times 3-2h^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$h\times 3-2h^{2}+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2h^{2}+3h+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 2.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 9 i 16.

$$h=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$h=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$h=\frac{-3±5}{-4}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-3±5}{-4} quan ± és més. Sumeu -3 i 5.

$$h=\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-3±5}{-4} quan ± és menys. Resteu 5 de -3.

$$h=-\frac{8}{-4}$$

Dividiu -8 per -4.

$$h=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$h=-\frac{1}{2} h=2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable h no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per h.

$$h\times 3-hh=h^{2}-2$$

Multipliqueu h per h per obtenir h^{2}.

$$h\times 3-h^{2}=h^{2}-2$$

Resteu h^{2} en tots dos costats.

$$h\times 3-h^{2}-h^{2}=-2$$

Combineu -h^{2} i -h^{2} per obtenir -2h^{2}.

$$h\times 3-2h^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2h^{2}+3h=-2$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2h^{2}+3h}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$h^{2}+\frac{3}{-2}h=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu 3 per -2.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h=1$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Sumeu 1 i \frac{9}{16}.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(h-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$h-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} h-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$h=2 h=-\frac{1}{2}$$