Resol 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Resoleu x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Passos amb factorització

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividiu 147 entre 3 per obtenir 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resteu 4 de 49 per obtenir -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-4x-45 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-9 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividiu 147 entre 3 per obtenir 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resteu 4 de 49 per obtenir -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-9 b=5$$

Reescriviu x^{2}-4x-45 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividiu 147 entre 3 per obtenir 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Resteu 4 de 49 per obtenir -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Sumeu 16 i 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±14}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividiu 147 entre 3 per obtenir 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=-5$$