Resol 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Resoleu x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Reescriviu 3x^{2}-5x-12 com a \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x al primer grup i 4 al segon grup.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -5 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±13}{6} quan ± és més. Sumeu 5 i 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±13}{6} quan ± és menys. Resteu 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Afegiu 12 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}-5x=12$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividiu 12 per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Sumeu 4 i \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$