Resol 3(x^2-3)=4x

$$3 ( x ^ { 2 } - 3 ) = 4 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-3.

$$3x^{2}-9=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$3x^{2}-9-4x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -4 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Dividiu 4+2\sqrt{31} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{31} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Dividiu 4-2\sqrt{31} per 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}-3.

$$3x^{2}-9=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$3x^{2}-9-4x=0$$

Afegiu 9 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}-4x=9$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

Dividiu 9 per 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

Sumeu 3 i \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$