Resol 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Passos amb factorització

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividiu 48 entre 3 per obtenir 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+4x-12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-2 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividiu 48 entre 3 per obtenir 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-2 b=6$$

Reescriviu x^{2}+4x-12 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividiu 48 entre 3 per obtenir 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Sumeu 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±8}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividiu 48 entre 3 per obtenir 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-6$$