Resol 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Resoleu x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Resteu 14 als dos costats de l'equació.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Dividiu els dos costats per \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$