Resol 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Resoleu x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$3\times 13^{x}=5$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Dividiu els dos costats per \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$