Resol 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Sumeu 2 més 12 per obtenir 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Expandiu

$$42-12\sqrt{6}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Sumeu 2 més 12 per obtenir 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$